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满分5
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高中数学试题
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已知a，b，c∈（0，1），求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少...
已知a，b，c∈（0，1），求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于
．
首先根据题意，通过反证法假设假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于，得出：；然后根据基本不等式，得出．相互矛盾，即可证明． 证明：反证法假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于 （1-a）b＞ （1-b）c＞ （1-c）a＞ 即 ① ② ③ ①②③相加： 由基本不等式a+b≥2 ④ ⑤ ⑥ ④⑤⑥三式相加 与矛盾所以假设不成立∴命题得证∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．
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考点分析：
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为
，若函数g（x）=
x
3
+x
2
[f′（x）+
]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
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求曲线y=x
2
，直线y=x，y=3x围成的图形的面积．
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计算（1）求积分值：
（3x
2
+4x
3
）dx
（2）求函数y=
+
的导数．
查看答案
若函数y=
在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是
．
查看答案
已知f（n）=1+
+
+…+
（n∈N
+
，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）
，f（16）＞3，f（32）
，由此可推得一般性结论为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，若函数g（x）=
x3+x2[f′（x）+
]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是 ．
查看答案
（3x2+4x3）dx
+
的导数．
+
+…+
（n∈N+，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）
，f（16）＞3，f（32）
，由此可推得一般性结论为 ．