Question

三人在物理笔试测试中获得合格的概率分别为0.9，0.8，0.7，在试验测试中获得合格的概率分别是0.7，0.8，0.9．求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人中至少有两人不合格的概率．

Answer

（Ⅰ）设三人分别为甲、乙、丙，事件A：在物理考试中甲合格；事件B：在物理考试中乙合格；事件C：在物理考试中丙合格．由题意三事件互相独立，分别求得P（A）、
P（B）、P（C）的值，相乘即得所求．
（Ⅱ）三人中至少有两人不合格的概率为，运算求得结果．
【解析】
（Ⅰ）设三人分别为甲、乙、丙，事件A：在物理考试中甲合格；事件B：在物理考试中乙合格；事件C：在物理考试中丙合格．…（1分）
由题意三事件互相独立，且P（A）=0.9×0.7=0.63；P（B）=0.8×0.8=0.64；P（C）=0.7×0.9=0.63．…（3分）
三人都合格的概率为P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.63×0.63×0.64≈0.25．…（7分）
（Ⅱ）三人中至少有两人不合格的概率为
=0.63×0.36×0.37+0.37×0.36×0.63+0.37×0.64×0.37+0.37×0.36×0.37≈0.3047．…（13分）