Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
（II）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．
（III）已知记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，列出分布列，从而求出其数学期望Eξ．
【解析】
（Ⅰ）作出茎叶图如图
：…（4分）
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：=（78+79+81+82+84+88+93+95）=85
=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，
=[（78-85）2+（79-85）2+（81-85）2+（82-85）2+（84-85）2+（88-85）2+（93-85）2+（95-85）2]=35.5，
=[（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=41
∵=，＜，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…（8分）
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如
派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，
乙获得85分以上（含85分）的概率
∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．
（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则．…（9分）
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且．
∴，k=0，1，2，3．
所以变量ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

…（11分）
．
（或）…（14分）