Question

在下列命题中真命题的个数有（ ）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；
②已知a，b，m都是正数，并且；
③的最大值是；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer

①利用不等式的性质，可得结论；
②作差与0比较，即可得到结论；
③对x讨论，利用基本不等式，即可判断；
④利用基本不等式，即可判断．
【解析】
①∵c＞d＞0，∴＞0，
∵a＞b＞0，∴，∴，即①为假命题；
②∵a，b，m都是正数，并且a＜b，∴=＞0，∴，即②为真命题；
③x＞0时，≤2-；x＜0时，，即③为假命题；
④若a，b∈R，则a2+b2+5=a2+4+b2+1≥4a-2b=2（2a-b），即④为真命题．
故选B．