Question

函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（ ）
A．x₁≥x₂
B．x₁≤x₂
C．x₁+x₂≥0
D．x₁+x₂≤0

Answer

本题考查的是函数的单调性和不等式的性质的综合类问题．在解答时，首先应该从分利用单调性结合四个选项的特点进行逐一排查验证，再结合同向不等式可以相加的性质即可获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：对于A、B利用不等式的性质无法出现 f（-x1）、f（-x2），
对于C：若x1≥-x2，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x1）≥f（-x2）；
若x2≥-x1，∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x2）≥f（-x1）；
∴f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立．
故选项C适合．
对于D对比C选项易知不等号方向不适合．
故选C．