Question

已知a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}，B={x丨a^x＞1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer

先求出A，再分a＞1 和0＜a＜1两种情况，分别求得B，并根据A∩B≠∅，分别求得a的范围，综合可得结论．
【解析】
∵a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}={x|-a＜x+2＜a}={x|-a-2＜x＜a-2}，
当a＞1时，B={x丨ax＞1}={x|x＞0}，若A∩B≠∅，则有 a-2＞0，解得a＞2．
当 0＜a＜1时，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，则有-a-2＜0，∴a＞-2，故有  0＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是 （0，1）∪（2，+∞），
故选C．