Question

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
A．3
B．4
C．
D．

Answer

先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|．
【解析】
设直线AB的方程为y=x+b，由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1，
进而可求出AB的中点，
又∵在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x2+x-2=0，
由弦长公式可求出．
故选C．