已知函数，．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|...

已知函数

，

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在 manfen5.com 满分网

上恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）=1+2sin（2x-），即可求得f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，而x∈[，]，可求得2x-∈[，]，从而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求实数m的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵f（x）=[1-cos（+2x）]-cos2x =1+sin2x-cos2x =1+2sin（2x-） …（3分）又∵x∈[，]， ∴≤2x-≤，，即2≤1+2sin（2x-）≤3， ∴f（x）max=3，f（x）min=2．…（7分）（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2， ∵x∈[，]，…（9分）由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2， ∴m＞f（x）max-2=1且m＜f（x）min+2=4， ∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．…（14分）

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考点分析：

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已知0＜a

，sinα=

（1）求

的值；
（2）求tan（α- manfen5.com 满分网

）的值．

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记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数 manfen5.com 满分网

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．查看答案

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则函数y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期为．查看答案

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数，． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|...

已知函数，．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|...