设f(x)=ax
3+bx
2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点
,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m
2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=
(1)若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?并说明理由.
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
,Q=
t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
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已知函数
,
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在
上恒成立,求实数m的取值范围.
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已知0<a
,sinα=
(1)求
的值;
(2)求tan(α-
)的值.
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记函数f(x)=lg(x
2-x-2)的定义域为集合A,函数
的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.
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