Question

已知△ABC的三个顶点分别为A（1，-1），B（-1，3），C（3，0），AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：
（1）AD所在直线方程；
（2）AE所在直线方程．

Answer

（1）先计算直BC的斜率，进而可求直线AD的斜率，进而可求高线AD所在的直线方程；
（2）利用角平分线上的点到角的两边距离相等，可求角平分线上的一点的坐标，从而求出角平分线的方程．
【解析】
（1）∵B（-1，3），C（3，0），∴kBC=
∵AD⊥BC
∴kBC•kAD=-1
∴
∴高线AD所在的直线方程是 y+1=
即4x-3y-7=0．
（2）设AE上的任意一点P（x，y），又直线AC方程为：x-2y-3=0，直线AB的方程为2x+y-1=0
∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，，解得x-y-4=0或x+3y+2=0（舍去）
∴角平分线AE所在直线方程为：x-y-4=0．