Question

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③＜f （）．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）．

Answer

由函数的图象，我们可根据（图象上任意两点之间的斜率）与1的大小判断①的对错；
根据得与（图象上任意两点与原点连线的斜率）的大小判断②的正误；
再根据函数图象是凸增的，我们可判断③的真假．
【解析】
由f（x2）-f（x1）＞x2-x1，
可得＞1，
即两点（x1，f（x1））与（x2，f（x2））连线的斜率大于1，
显然①不正确；
由x2f（x1）＞x1f（x2）
得＞，
即表示两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））与原点连线的斜率的大小，
可以看出结论②正确；
结合函数图象，
容易判断③的结论是正确的．
故答案：②③