Question

函数f（x）=（x-2）e^x在区间[0，2]上的最大值是    ，最小值是    ．

Answer

先求导数，利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．
解析：先求导数，得f′（x）=（x-1）ex，
令f′（x）=0解得x=1．
当x≥1时，f′（x）=（x-1）ex＞0，此时函数单调递增，
所以在区间[1，2]上函数为增函数，
当x≤1时，f′（x）=（x-1）ex＜0，此时函数单调递减，
所以在区间[0，1]上函数为减函数，
又f（0）=-2，f（2）=0，f（1）=-e，
所以当x=2时，函数有最大值，最大值为f（2）=0．
当x=1时，函数有最小值-e．
故答案为：0，-e．