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如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点 ...

如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点
(I)求证:QB∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.

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(I)连接BD,交AC于O,连接EO,证明EO∥QB,利用线面平行的判定定理可得结论; (II)证明AE⊥平面QDC,利用面面垂直的判定定理可得结论. 证明:(I)连接BD,交AC于O,连接EO, ∵E,O分别是QD、BD的中点, ∴EO∥QB, ∵EO⊂平面AEC,QB⊄平面AEC, ∴QB∥平面AEC; (Ⅱ)∵矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,两平面的交线为AD,CD⊥AD ∴CD⊥平面ADPQ, ∵AE⊂平面ADPQ, ∴CD⊥AE ∵AD=AQ,E是QD的中点 ∴AE⊥QD ∵QD∩CD=D ∴AE⊥平面QDC ∵AE⊂平面AEC, ∴平面QDC⊥平面AEC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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