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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的...

已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
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由f(x)的解析式求出导函数,导函数为开口向下的抛物线,因为函数在R上为单调函数,所以导函数与x轴没有交点,即△小于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围. 【解析】 由f(x)=-x3+ax2-x-1,得到f′(x)=-3x2+2ax-1, 因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数, 所以f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立, 则△=, 所以实数a的取值范围是:[-,]. 故选B
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考点分析:
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给出以下命题:
(1)若manfen5.com 满分网,则f(x)>0; 
(2)manfen5.com 满分网
(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则manfen5.com 满分网
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
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当x≠0时,有不等式( )
A.ex<1+
B.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+
C.ex>1+
D.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+
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