Question

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

Answer

（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数C83，满足条件的事件是抽出的3张卡片上最大的数字是4，包括有一个4或有2个4，由古典概型公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数C83，满足条件的事件是抽出的3张卡片上有2张卡片上的数字是3，共有C22C61种结果，根据古典概型公式得到结果．
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，抽出的3张卡片上的数字互不相同的对立事件是抽出的3张卡片上有两个数字相同，根据两个数字相同的概率，得到结果．
【解析】
（I）由题意知本题是一个古典概型，
设“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，
∵试验发生包含的所有事件数C83，
满足条件的事件是抽出的3张卡片上最大的数字是4，包括有一个4或有2个4，
事件数是C21C62+C22C61
∴由古典概型公式．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
设“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，
∵试验发生包含的所有事件数C83，
满足条件的事件是抽出的3张卡片上有2张卡片上的数字是3，共有C22C61种结果
∴由古典概型公式得到
（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，
“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，
由题意，C与D是对立事件，是选一卡片，取2张，令选取一张
∴
∴P（C）=1-=．