Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

Answer

（I）根据已知中点均在函数y=-x+12的图象上．代入整理可得Sn关于n的函数表达式；
（Ⅱ）当n≤6时，an＞0，|an|=an，此时Sn=-n2+12n，当n＞7时，an＜0，|an|=-an，此时Sn=n2-12n+72．
【解析】
（I）∵点均在函数y=-x+12的图象上
∴=-n+12
∴Sn=-n2+12n
（II）由（I）得数列{an}中，
a1=11，d=-2
故an=-2n+13
当n≤6时，an＞0，
当n＞7时，an＜0，
∴当n≤6时，Sn=-n2+12n
当n＞7时，Sn=n2-12n+72