Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4．
（I）求证：PD∥面ACE．
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积．

Answer

（I）连接BD，交AC于F，连接EF，证明EF∥PD，利用线面平行的判定定理，可得结论；
（II）取AB中点为G，连接EG，证明EG⊥平面ABCD，即可求三棱锥E-ABC的体积．
（I）证明：连接BD，交AC于F，连接EF．
∵四边形ABCD为正方形   
∴F为BD的中点
∵E为PB的中点，
∴EF∥PD
又∵PD⊄面 ACE，EF⊂面ACE，
∴PD∥平面ACE …（5分）
（Ⅱ）【解析】
取AB中点为G，连接EG
∵E为AB的中点
∴EG∥PA
∵PA⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
在Rt△PAB中，PB=4，AB=4，则PA=4，EG=2…（10分）
∴…（12分）