Question

如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量．
（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（Ⅱ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

Answer

（1）由题意知通过的信息量x≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为9，8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．
（2）线路可通过的信息量x，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，求出通过信息总量的数学期望．
【解析】
（I）∵1+1+4=1+2+3=6，
∴P（x=6）=
∵1+2+4=2+2+3=7，
∴P（x=7）=，
∴P（x=8）=，
∴P（x=9）=，
∴线路信息畅通的概率是．
（II）x=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，P（x=4）=，
∵1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=
∴线路通过信息量的数学期望=4×=6.5