考点分析:
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已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x|x=2n,n∈A},则A∩B=( )
A.{0}
B.{0,4}
C.{2,4}
D.{0,2,4}
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已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0.
(1)求
的值,试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(2)一个各项均为正数的数列{a
n},它的前n项和是S
n,若a
1=3,且f(S
n)=f(a
n)+f(a
n+1)-1(n≥2,n∈N
*),求数列{a
n}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数M,使
对于一切正整数n均成立?若存在,求出M的范围;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=a
x-a
-x(a>0且a≠1).
(I)判断函数y=f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(1)=
,且g(x)=a
2x+a
-2x-2mf(x)在[1,∞)上的最小值为-2,求实数m的值.
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