Question

过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

Answer

用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．
【解析】
设过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
根据题意：，
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±；
又注意直线恒过点（0，-1）且渐近线的斜率为±1，
与渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选C．