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满分5
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高中数学试题
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直线与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角...
直线
与圆x
2
+y
2
=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为
.
根据AOB是直角三角形推断出该三角形为直角三角形,进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系,可推断出点P的轨迹为椭圆,进而可推断出当P在椭圆的下顶点时距离最大. 【解析】 ∵△AOB是直角三角形 ∴圆心到直线的距离d=,即=,整理得a2+=1, ∴P点的轨迹为椭圆, 当P在椭圆的下顶点时点p到(0,1)的距离最大为+1 故答案为:+1
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考点分析:
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过点
作圆x
2
+y
2
=1的切线,切点分别为A,B.若直线AB恰好经过椭圆
的焦点和上顶点,则椭圆方程为
.
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设P是椭圆
上的动点,F
1
,F
2
是焦点,则cos∠F
1
PF
2
的最小值是
.
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设F为y
2
=6x的焦点,定点A(2,3),P为抛物线上的动点,则|FP|+|PA|的最小值为
.
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与椭圆
共焦点且以
为渐近线的双曲线方程为
.
查看答案
若椭圆
与
有相同的离心率,则m=
.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
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