Question

如图，BD 是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer

根据条件利用平行四边形的定义进行证明．
证明一：连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD---------------------（3分）
∵BE=DF
∴OA=OC，OE=OF
∴AECF是平行四边形---------------------（6分）
证明二：
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD---------------（2分）
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
∴△ABE≌△CDF---------------------（4分）
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF
∴AE∥CF
∴AECF是平行四边形---------------------（6分）