Question

已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则该三棱锥外接球的表面积等于    ．

Answer

根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB，得Rt△BSC的中线OB=SC，同理得到OA=SC，因此O是三棱锥S-ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC=2，得外接球半径R=1，从而得到所求外接球的表面积．
【解析】
取SC的中点O，连结OA、OB
∵SA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA=SC
又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线
∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中，中线OB=SC
∴O是三棱锥S-ABC的外接球心，
∵Rt△SCA中，AC==，SA=1
∴SC==2，可得外接球半径R=SC=1
因此，外接球的表面积S=4πR2=4π
故答案为：4π