已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值...

已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是．

命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向上且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．【解析】命题：∀x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题， ①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意； ②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0 ∴，解之得＜a 综上所述，得实数a的取值范围是，故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等