Question

已知直线l：3x-4y+2=0与圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．l与C相切
B．l与C相交且过C的圆心
C．l与C相离
D．l与C相交且不过C的圆心

Answer

由圆C的方程，找出圆心C的坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，判断d与r的大小关系可得出直线l与圆C的位置关系，再把圆心坐标代入直线l方程中进行检验，可判断出直线l是否过圆心C，进而得到正确的选项．
【解析】
由圆C：（x-4）2+（y-1）2=9，得到圆心C（4，1），半径=3，
∵圆心C到直线l：3x-4y+2=0的距离d==2＜r=3，
∴直线l与圆C相交，
又圆心（4，1）不满足方程3x-4y+1=0，∴直线l不过圆心C，
则直线l与圆C的位置关系是l与C相交且不过C的圆心．
故选D