已知数列
的前n项和
（n为正整数）．
（1）令
，求证数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整数
，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．
设数列
的前
项和为
,
．
（1）若
,求
；
（2）若
,求
的前6项和
．
在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．
（1）求
的值；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
的取值范围．
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积
的最大允许值是多少？
（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
（1）求角
的大小；
（2）现给出三个条件：①
；②
；③
．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．
已知
是等差数列，其前
项和为
；
是等比数列，且
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列
的前项和
．
