（1）求导函数，利用x=2是f（x）的一个极值点，可得f'（2），从而可求b的值，进而利用f'（x）＞0可得函数f（x）的单调增区间，f'（x）＜0可得函数f（x）的单调减区间；
（2）x∈[1，+∞）时，恒成立等价于，由此可求a的取值范围．
【解析】
（1）求导函数，可得f'（x）=x2-2bx+2
∵x=2是f（x）的一个极值点
∴f'（2）=4-4b+2=0，∴，--------------------------------------------（2分）
∴f'（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2）------------------------------------------（4分）
由f'（x）＞0得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）；------（6分）
由f'（x）＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调减区间为（1，2），---------------------（8分）
（2）由（1）知，函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（x）min=f（2）=，------------------（10分）
x∈[1，+∞）时，恒成立等价于-----------（12分）
即a2-a＜0，
∴0＜a＜1．----------------------------------------------------（14分）
，x=2是f（x）的一个极值点．
恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
，求f（4θ）的值．
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．
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，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
，
，
，求实数x的值；
，求实数x的值．