Question

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．
【解析】
∵函数f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-）
又∵函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=
故函数的最小正周期T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2
故f（x）=2sin（2x-）
将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）-]=2sin2x的图象
令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z
当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间
又∵⊆[，]
故选A