Question

在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直和线面平行的判定，突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，证明线面平行，先利用一组对边平行且相等，证明是平行四边形，再根据线面平行的判定定理证明；第二问，先证明为平行四边形，再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，所以垂直面内的任意一条线.

试题解析：（1）连结交于，并连结，

∵为中点，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴为中点，又∵为中点，

∴，

∵平面，平面，

∴平面.           6分

（2）连结，

∵，为中点，∴.

∵，，为中点，

∴为平行四边形，

∴，∵，∴，∵，

∴平面，

∵平面，

∴.         12分

考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理.