Question

设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）在和的关系式中，先利用这一特点，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表达式，然后就的值是否符合的通项进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出，然后根据数列的通项公式的特点选择裂项法求和，从而证明相应不等式.

试题解析：（1）当时，．

当时，，此式对也成立．

．

（2）证明：设，则．

所以是首项为，公差为的等差数列．

，

.

考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列求和；3.裂项法求和