Question

如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）通过确定圆心的坐标，求出圆的方程.直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于半径，以及要考虑斜率不存在的情况，因为圆外一点可以向圆做两条切线.（2）根据题意.得到一个关于点M的方程，又因为M点也在圆C上，所以两个方程有公共解即通过方程组来解，本题是通过两圆的圆心距小于或等于两圆的半径和也是一样.本题（1）应用求圆的切线方程的常用方法.（2）用方程的思想同时点的存在性通过圆心距与圆的半径的关系来确定，也可以求方程组解的情况与曲线的交点个数方面来理解.

试题解析：（1）由题设点，又也在直线上，

，由题，过A点切线方程可设为，

即，则，解得：，

又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为或，

即或 

（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，

点为与的交点，

若存在这样的点，则与有交点，

即圆心之间的距离满足：，

即，

解得：

考点：1.圆的方程.2.圆的切线方程3.开放探究性的问题4.两圆的位置关系.