Question

（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；

（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.

试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)

＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，

由f(α)＝，得sin(α＋)＝.

∴sin(α＋)＝.

∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．

∴α＋＝.∴α＝－.

(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．

又sin＝，∴cos＝.

∴sin x＝2sincos＝，

cos x＝－＝－.

∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.

考点：三角函数的公式及化简求值.