Question

已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（     ）

A．4           B．3         C．2           D．1

Answer

A

【解析】

试题分析：由三视图分析可知此几何体是底面为矩形且其中一条侧棱垂直与底面的四棱锥，不妨设底面为，侧棱 。因为,所以,所以均为直角三角形。因为，,所以,因为为矩形，所以,因为，所以,因为,所以,所以为直角三角形。同理可证也为直角三角形。综上所得4个侧面均为直角三角形。故A正确。

考点：三视图和空间几何体之间的关系，线线垂直和线面垂直。考查空间想象能力、运算求解能力