Question

如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值

(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

Answer

（I）5；(II)

【解析】

试题分析：（I）先设出边长求长方体的体积，再求几何体（2）的体积，用长方体的体积减去即为几何体（1）的体积分为是。(II) 作于点，连结，可证得，再得，根据二面角平面角的定义可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。

试题解析：解（I）设BC=a,则AB=2a,，所以 2分

因为 4分

5分

所以 6分

(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以

因为,所以面PCH,又因为面PCH,

所以,所以是二面角的平面角 9分

而

所以 12分

考点：柱体、椎体的体积公式，二面角。