已知
，
是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
设实数
，整数
，
.
（1）证明：当
且
时，
；
（2）数列
满足
，
，证明：
.
如图，四棱柱
中，
底面
.四边形为梯形，
,且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若
，
，梯形
的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.
如图，已知两条抛物线
和
，过原点
的两条直线
和
，与
分别交于
两点，
与
分别交于
两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线
（异于，）与分别交于
两点.记
与
的面积分别为
与
,求
的值.
设函数
,其中
.
（1）讨论
在其定义域上的单调性；
（2）当
时，求取得最大值和最小值时的
的值.
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.
