Question

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E

Answer

（1）0.37；

（2）所以的分布列为：

0

1

2

3

4

P

0.2

0.37

0.28

0.13

0.02

的数学期望

【解析】

试题分析：（1）由题设，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件 ，它们彼此互斥；分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们也彼此互斥. 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件 的概率；

（2）据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付车费均为0元，即事件 发生；

表示甲乙共付1元车费，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件

表示甲乙共付2元车费，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，

即事件

表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件

表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件

由此可求出随机变量 的分布列，并由公式求出 .

试题解析：

【解析】
(1)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且,

分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且. 2分

由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立， 3分

记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，

所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)

=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37;6分

(2) 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 , 7分

;

;

;

;

.10分

所以的分布列为：

0

1

2

3

4

P

0.2

0.37

0.28

0.13

0.02

的数学期望,11分

答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望E=1.4. 12分

考点：1、互斥事件、独立事件、和事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.