选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，
恒成立 ，求
的取值范围.
选修4-4：极坐标与参数方程
已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
为参数）. 点
是曲线上两点，点的极坐标分别为
.
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）求
的值.
已知，函数
.
（1）如果
时，
恒成立，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
已知点
，点
，
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点
的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）点
为曲线上不同的三点，且
，过
两点分别作曲线的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
，侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
.
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了
名市民，得到数据如下表：
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
大于 |
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小于等于 |
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|
合计 |
|
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已知在全部的
人中随机抽取
人，抽到不患心肺疾病的概率为
.
（1）请将
列联表补充完整；
（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有
名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这
名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
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（参考公式：
，其中
）
