Question

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若，求的面积S．

Answer

（1）祥见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）先根据同角三角函数基本关系式和“化切为弦”思想转化成，再利用正弦定理将角角关系转化为边边关系，即证得成等比数列；（2）先利用等比中项求出边，利用余弦定理求出，再利用同角三角函数基本关系式求出，再利用三角形的面积公式求其面积．

试题解析：（1）由已知得： ，

，则，

再由正弦定理可得： ，所以a，b，c成等比数列．

（2）若，则，

∴，

．

∴的面积．

考点：1．同角三角函数基本关系式；2．等比数列；3．正弦定理；4．余弦定理．