Question

已知直线的参数方程是为参数) ，曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的直角坐标方程和参数方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

Answer

（1），（为参数）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将极坐标方程两边同时乘,由得再化成曲线的参数方程为（为参数）；（2）将直线的参数方程消去参数,得到普通方程,由点到直线距离公式,可求出曲线的圆心到直线的距离,再用弦长公式算出弦长.

试题解析: 【解析】
（1）曲线的极坐标方程可化为

由得

曲线的直角坐标方程为

曲线的参数方程为（为参数）

（2）直线的参数方程是，

直线的普通方程是，

又因为，曲线表示的是圆心为，半径为的圆，

所以，圆心到直线的距离为，

所以，直线被圆截得的弦长为.

考点：1.极坐标方程化为直角坐标方程；2.直角坐标方程与参数方程的互化；3.点到直线距离公式；4.直线与圆相交时,弦长公式.