Question

设函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，对于，都有成立，求的取值范围

Answer

（1）；（2）.

【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的定义分类讨论进行求解；（2）依据题设运用分类整合思想将函数化为分段函数，在数形结合分析探求：

（1）令，得；令，得.

①当时，原不等式化为，即，无解；

②当时，原不等式化为，即，得.

③当时，原不等式化为，即，得，

所以原不等式的解集为.

（2）令，当时， ，

由，得，

对于使得恒成立，只需 即可，作出的大致图象，易知， ，

∴，得。