Question

已知数列满足，则，且，，，成等比数列.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：….

Answer

（Ⅰ） .（Ⅱ）见解析.

【解析】试卷分析：（Ⅰ）通过递推关系可得数列为等差数列，即可求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出的关系式，对的关系式进行裂项处理即可得到证明;

试卷解析：

（Ⅰ）由及，，，成等比数列得，

即，解得，，

又，所以，

，

所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，

所以 .

（Ⅱ）因为

.

所以

.