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选修4-5:不等式选讲 已知函数=,=. (1)当=2时,求不等式<的解集; (...

选修4-5:不等式选讲

已知函数=,=.

(1)当=2时,求不等式的解集;

(2)设,且当∈[,)时,,求的取值范围.

 

(1) (2) (-1,] 【解析】 (1)当=时,不等式<可化为,去绝对值即可解出该不等式;(2)当∈[,)时,=,则不等式可转化为,将的最小值代入即可满足条件,解出的取值范围即可。 (1)当=时,不等式<可化为, 设函数,则,令得, ∴原不等式解集是. (2)当∈[,)时,=,不等式≤可化为, ∴对∈[,)都成立,故 ,即≤, ∴的取值范围为(-1,].
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选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

(2)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

 

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已知,设,且,记;

(1)设,其中,试求的单调区间;

(2)试判断弦的斜率的大小关系,并证明;

(3)证明:当时,.

 

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有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:

甲公司

乙公司

职位

A

B

C

D

职位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

获得相应职位概率

 

0.4

 

0.3

 

0.2

 

0.1

获得相应职位概率

 

0.4

 

0.3

 

0.2

 

0.1

 

 

(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;

(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:

选择意愿

人员结构

40岁以上(含40岁)男性

40岁以上(含40岁)女性

40岁以下男性

40岁以下女性

选择甲公司

110

120

140

80

选择乙公司

150

90

200

110

 

 

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k15.5513,测得出选择意愿与年龄有关系的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?

附:

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

 

 

 

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在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCDPA=PC=

1)求证:PB=PD;

2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQPH,若存在,BH的长,若不存在,请说明理由.

 

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已知分别为椭圆的左、右焦点.

(1)当时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,,求点的坐标;

(2)当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,试求的面积.

 

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