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已知函数，，将函数图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象...

已知函数，，将函数图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.

（1）分别求函数与的解析式；

（2）设函数，若有零点，求实数的取值范围.

 

（1），，，；（2）. 【解析】 （1）令，可得出，利用换元法可求出函数的解析式，再利用平移规律可得出函数的解析式； （2）由题意得出，令，由可得出，再令，可得出，求出函数在区间上的值域，利用双勾函数的单调性求出即可. （1）令，，，所以， ，. 由题意可得，； （2），， 令，函数有零点等价于关于的方程在有解. ，令，则， ， 由双勾函数的单调性可知，函数在上单调递减， 当时，该函数取得最小值，即， 当时，该函数取得最大值，即， 因此，实数的取值范围为.
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考点分析：
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网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：

①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；

②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；

③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.

（1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；

（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.

 

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已知函数，图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间；

（3）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

 

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平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数、；

（2）若，求实数.

 

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已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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化简计算：（1）；

（2）.

 

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