Question

已知点是正三角形内部一点，，，的面积值构成一个集合，若的子集有且只有个，则点需满足的条件为________.

Answer

在的三条高上且不为重心

【解析】

由题意知，若集合的子集只有个，则集合有个元素，可得出，，三个三角形的面积有两个相等，分析点的位置，即可得出结论.

若集合的子集只有个，则集合有个元素，是等边内部一点，

，，三个三角形的面积值构成集合，

故，，三个三角形的面积有且只有两个相等.

若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心；

若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心；

若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心.

综上所述，点在等边的三条高上且不为的重心.

故答案为：在的三条高上且不为重心