Question

集合有个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则_____.

Answer

【解析】

将这个子集分成以下几种情况：①含的子集；②不含，含且还含有其他元素的子集；③不含，不含但含有其他元素的子集；④只含的子集一个.将每种情况下的计算出来，并根据②③中的集合是一一对应的，求满足的，可得答案.

所有非空子集为，这个子集分成以下几种情况：

①含的子集个，这些子集均满足；

②不含，含且还含有其他元素的子集个；

③不含，不含但含有其他元素的子集有个；

④只含的子集一个，满足.

其中②③中的集合是一一对应的，且满足对应成相反数，

因此，.

故答案为：.