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已知抛物线:,直线,抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小...

已知抛物线:,直线,抛物线上有一动点Py轴的距离为P到直线的距离为,则的最小值为( 

A. B. C. D.

 

D 【解析】 根据抛物线的定义得将抛物线上有一动点P到y轴的距离为转化为点到焦点的距离,再作与垂直,垂足为,可得,当三点共线,且点在线段上时,即点是由向作垂线的垂线段与抛物线的交点时,取得最小值,再运用点到直线的距离公式可得选项. 抛物线的焦点为,准线,过作与准线垂直,垂足为,根据抛物线的定义得, 作与垂直,垂足为,则, 当三点共线,且点在线段上时,即点是由向作垂线的垂线段与抛物线的交点,如下图中的点,此时取得最小值, 点到直线的距离,所以的最小值为, 故选:D.
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