Question

已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．

Answer

【解析】

求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．

双曲线E：的右顶点为，

抛物线C：的焦点为，

双曲线的渐近线方程为，

可设，

即有，，

可得，

即为，

化为，

由题意可得，

即有，

即，

则．

由，可得．

故答案为：