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函数 (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)设,m,n分别为的极大值和极小值,...

函数

1)讨论在其定义域上的单调性;

2)设mn分别为的极大值和极小值,若S=m-n,求S的取值范围.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)求出函数的定义域和导数,在其定义域内,解不等式和,即可求出函数的单调增区间和减区间,因为函数含参,注意分类讨论; (2)由题可得在内有相异两根, 又,可得,由此解出. 因为,利用根与系数的关系,化简可得,构造函数,求出其在上的值域,即可得S的取值范围. (1)函数定义域为 , , 当时,,所以在单调递减; 当时,,所以在单调递增; 当时,在内有相异两根, 设,, 令所以或;令,∴; ∴在上递增,在上递减,在上递增. (2)依题意可知,在内有相异两根, 所以,又,可得 此时设的两根为,∴ ∵, ∴, 由,且,得. ∴ 由得 代入上式得 令,所以,, 则, ∴在上为减函数, 从而,即 ∴.
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考点分析:
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1)求的值;

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3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为优秀,比赛成绩低于80分为非优秀.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关

 

优秀

非优秀

合计

男生

 

40

 

女生

 

 

50

合计

 

 

100

 

参考公式及数据:  

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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