Question

已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．

（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；

（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．

Answer

（1）θ（2）最小正周期为π；单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z

【解析】

（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（θ）＝3时θ的值；
（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间．

（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），

函数

＝sinx（cosx+sinx）

sinxcosx+sin2x

sin2xcos2x+2

＝sin（2x）+2，

f（θ）＝3时，sin（2θ）＝1，

解得2θ2kπ，k∈Z，

即θkπ，k∈Z；

又θ∈（0，π），所以θ；

（2）函数f（x）＝sin（2x）+2，

它的最小正周期为Tπ；

令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，

kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．