满分5 > 高中数学试题 >

已知定义在上的偶函数满足.且当时,.若对于任意,都有,则实数的取值范围为____...

已知定义在上的偶函数满足.且当时,.若对于任意,都有,则实数的取值范围为___________

 

【解析】 先求得的值,由此求得的值.证得是周期为的周期函数,将转化为,根据的周期性和对称性,将转化为,结合求得的取值范围. 由,令,得.由于当时,,所以.故当时,.,由于为偶函数,所以.由,得,所以是周期为的周期函数.当时,,所以.所以当,.得,故.所以当时,,所以.结合是周期为的周期函数,画出的图像如下图所示.由得(),对于任意成立.时,,解得,所以,即对于任意成立.当时,由得,由于在递减,所以;由得,由于在在递增,所以.综上所述,的取值范围是. 故答案为:
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知物体初始温度是,经过分钟后物体温度是,且满足,(为室温,是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的的热水,在室温下,温度降到需要分钟,那么降温到时,需要___________分钟.

 

查看答案

已知,________.

 

查看答案

是平面内的一组基底,若三点共线,且,则实数的值为___________

 

查看答案

已知函数,其中表示不超过的最大整数,下列关于说法正确的是(  

①函数为偶函数;        的值域为

为周期函数,且周期   的图象恰有一个公共点.

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

查看答案

在平行四边形中,分别是上的点,且,(其中),且.若线段的中点为,则当取最小值时,的值为(     

A. B. C. D.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.